令 $I=\int_0^1\dfrac{2}{e^{-x}+5}\,dx$。化简被积函数：$\dfrac{2}{e^{-x}+5}=\dfrac{2e^x}{1+5e^x}$。令 $u=1+5e^x$，则 $du=5e^x\,dx$，即 $e^x\,dx=\dfrac{1}{5}du$。当 $x=0$ 时 $u=6$；当 $x=1$ 时 $u=1+5e$。故 $I=\int_{6}^{1+5e}\dfrac{2}{u}\cdot\dfrac{1}{5}\,du=\dfrac{2}{5}\int_{6}^{1+5e}\dfrac{1}{u}\,du=\dfrac{2}{5}[\ln u]_{6}^{1+5e}=\dfrac{2}{5}\ln\dfrac{1+5e}{6}$。