函数 $y=f(x)$ 在 $(a,b)$ 上可导，即对任意 $x_0\in(a,b)$，$f'(x_0)$ 存在。由可导必可微，可知在 $(a,b)$ 内每一点均可微，故 B 正确。A 错误：可导区间为开区间 $(a,b)$，不能推出端点 $a,b$ 处连续，更不能保证闭区间 $[a,b]$ 上连续；C 错误：需附加 $f(a)=f(b)$ 才能应用罗尔定理；D 错误：需 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续、$(a,b)$ 内可导，才能应用拉格朗日中值定理，题干未给出闭区间连续条件。因此仅 B 必然成立，故选 B。