一元函数微分学 / 导数定义 / 概念辨析或快速代入排除
设 $y=f(x)$ 可导，且 $f'(x^3+2)=\dfrac{1}{x^3+6}$，则 $dy=$（ ）
正确答案
C
题目解析
【答案】C。【解析】由题设 $f'(x^3+2)=\dfrac{1}{x^3+6}$，令 $u=x^3+2$，则 $x^3=u-2$，代入得 $f'(u)=\dfrac{1}{(u-2)+6}=\dfrac{1}{u+4}$。因此 $f'(x)=\dfrac{1}{x+4}$，故微分 $dy=f'(x)\,dx=\dfrac{1}{x+4}\,dx$。选项 A、B、D 的分母均不匹配该表达式，故选 C。