函数、极限与连续 / 基础概念判断 / 概念辨析或快速代入排除
平面 $\pi_1:x+4y+2z-5=0$ 与平面 $\pi_2:2x-5y+9z+4=0$ 的位置关系是( )
正确答案
A
题目解析
【答案】A。【解析】两平面垂直当且仅当其法向量垂直。平面 $\pi_1$ 的法向量为 $\vec{n}_1=(1,4,2)$,平面 $\pi_2$ 的法向量为 $\vec{n}_2=(2,-5,9)$。计算点积:$\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2=1\times2+4\times(-5)+2\times9=2-20+18=0$,故 $\vec{n}_1\perp\vec{n}_2$,即 $\pi_1\perp\pi_2$。选项 B 错误:法向量不成比例,不重合;选项 C 错误:法向量不平行;选项 D 错误:因已垂直,故相交且垂直,非“相交但不垂直”。