【答案】D。【解析】选项 D：函数 $\sin x$ 在区间 $\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$ 上为奇函数，且积分区间关于原点对称，故 $$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\sin x\,dx = 0$$ 成立。选项 A：$\dfrac{1}{1+x^2}$ 是偶函数，广义积分收敛于 $\pi$，即 $\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{1}{1+x^2}\,dx = \pi \ne 0$；选项 B：$e^x$ 在 $[-1,1]$ 上恒大于 0，积分值 $\int_{-1}^{1}e^x\,dx = e - e^{-1} > 0$；选项 C：$\cos x$ 是偶函数，在 $\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$ 上非负，积分值为 $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos x\,dx = 2 > 0$。故仅 D 正确。