考察水平渐近线需计算 $\lim_{x\to+\infty}y$ 与 $\lim_{x\to-\infty}y$。分子 $3+4x-x^2$ 与分母 $1-3x+x^2$ 均为二次多项式，其比值极限为 $\dfrac{-1}{1}=-1$；但整体乘以 $e^{-x^2}$，而 $\lim_{x\to\pm\infty}e^{-x^2}=0$，且 $|e^{-x^2}|$ 衰减快于任何多项式增长，故
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\lim_{x\to\pm\infty}y=\lim_{x\to\pm\infty}\left[\dfrac{3+4x-x^2}{1-3x+x^2}\cdot e^{-x^2}\right]=(-1)\cdot0=0。
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因此仅有水平渐近线 $y=0$，无斜渐近线（因指数衰减主导），亦无垂直渐近线（分母 $x^2-3x+1=0$ 有实根，但 $e^{-x^2}$ 在该处非零有限，函数在分母零点处无定义，但题目仅问水平渐近线，且 $y=0$ 是唯一水平渐近线），故答案为 $y=0$。