【解析】先求一阶偏导数：$f_x=2x-2$，$f_y=4y+4$。令 $f_x=0$ 得 $x=1$；令 $f_y=0$ 得 $y=-1$，故 $(1,-1)$ 是驻点。再求二阶偏导数：$f_{xx}=2$，$f_{yy}=4$，$f_{xy}=0$，Hessian 矩阵行列式 $H=f_{xx}f_{yy}-(f_{xy})^2=2\times4-0=8>0$，且 $f_{xx}=2>0$，故 $(1,-1)$ 是极小值点，选 B。选项 A 错误（极小而非极大）；C 错误（该点确为驻点）；D 错误（Hessian 正定，必为极值点）。