对方程 $x^2y-e^{-y}+z=xyz$ 两边求全微分：$$d(x^2y)-d(e^{-y})+dz=d(xyz).$$ 计算各项：$$d(x^2y)=2xy\,dx+x^2\,dy,\quad d(e^{-y})=-e^{-y}\,dy,\quad d(xyz)=yz\,dx+xz\,dy+xy\,dz.$$ 代入得：$$2xy\,dx+x^2\,dy+e^{-y}\,dy+dz=yz\,dx+xz\,dy+xy\,dz.$$ 移项整理含 $dz$ 项：$$dz-xy\,dz=yz\,dx+xz\,dy-2xy\,dx-x^2\,dy-e^{-y}\,dy,$$ 即 $$(1-xy)\,dz=(yz-2xy)\,dx+(xz-x^2-e^{-y})\,dy.$$ 解得 $$dz=\frac{yz-2xy}{1-xy}\,dx+\frac{xz-x^2-e^{-y}}{1-xy}\,dy.$$