一元函数积分学 / 不定积分 / 常规计算与结论整理
计算 $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}}\dfrac1{\cos^2x+3}\,dx$
正确答案
$\dfrac{\sqrt3}{6}\arctan\dfrac{\sqrt3}{2}$
题目解析
化为 $\dfrac13\int_0^{\pi/4}\dfrac1{\tan^2x+\frac43}\,d(\tan x)$，得 $\dfrac{\sqrt3}{6}\arctan\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\tan x\right)\big|_0^{\pi/4}$。