函数、极限与连续 / 奇偶性判断 / 概念辨析或快速代入排除 / 对称区间上奇偶函数四则运算结果判定
对称区间上 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，下列函数是奇函数的是（ ）
正确答案
C
题目解析
【解析】设 $f(x)$ 为奇函数，$g(x)$ 为偶函数，则 $f(-x)=-f(x)$，$g(-x)=g(x)$。逐项判断：
A. $f(x^4)$：因 $x^4$ 为偶函数，故 $f(x^4)$ 是偶函数复合偶函数，结果为偶函数，即 $f[(-x)^4]=f(x^4)$，非奇函数；
B. $g(x)+f(x)$：$g(-x)+f(-x)=g(x)-f(x)\neq -(g(x)+f(x))$，除非 $g(x)\equiv0$，一般不是奇函数；
C. $g(x)f(x)$：$g(-x)f(-x)=g(x)\cdot[-f(x)]=-g(x)f(x)$，满足奇函数定义，是奇函数；
D. $-g(-x)=-g(x)$，为偶函数，非奇函数。
故正确选项为 C。
A. $f(x^4)$：因 $x^4$ 为偶函数，故 $f(x^4)$ 是偶函数复合偶函数，结果为偶函数，即 $f[(-x)^4]=f(x^4)$，非奇函数；
B. $g(x)+f(x)$：$g(-x)+f(-x)=g(x)-f(x)\neq -(g(x)+f(x))$，除非 $g(x)\equiv0$，一般不是奇函数；
C. $g(x)f(x)$：$g(-x)f(-x)=g(x)\cdot[-f(x)]=-g(x)f(x)$，满足奇函数定义，是奇函数；
D. $-g(-x)=-g(x)$，为偶函数，非奇函数。
故正确选项为 C。