由变上限积分求导公式：若 $F(x)=\int_a^{u(x)} f(t)\,dt$，且 $f$ 连续，则 $F'(x)=f(u(x))\cdot u'(x)$。本题中 $u(x)=x^2$，$f(t)=\cos\sqrt{t}$，故 $$\dfrac{d}{dx}\int_0^{x^2}\cos\sqrt{t}\,dt=\cos\sqrt{x^2}\cdot (x^2)'=\cos x\cdot 2x=2x\cos x\quad(x>0).$$ 注意 $x>0$ 时 $\sqrt{x^2}=x$，故 $\cos\sqrt{x^2}=\cos x$。因此答案为 $2x\cos x$。