二元函数 $z=2xy+y^2$ 的全微分公式为 $dz=z_x\,dx+z_y\,dy$。计算偏导数：$$z_x=2y,\quad z_y=2x+2y.$$ 在点 $(3,1)$ 处，$z_x=2\cdot1=2$，$z_y=2\cdot3+2\cdot1=6+2=8$，故 $$dz|_{(3,1)}=2\,dx+8\,dy.$$ 因此答案为 $2dx+8dy$。