【答案】D。【解析】设 $\sum a_n$ 收敛，$\sum b_n$ 发散。若 $\sum (a_n - b_n)$ 收敛，则由收敛级数的线性运算性质，$\sum b_n = \sum a_n - \sum (a_n - b_n)$ 也收敛，与已知矛盾，故 $\sum (a_n - b_n)$ 必发散，D 正确。A 错误：添加有限项后级数仍收敛，但和改变（增加所加各项之和）；B 错误：减少有限项不改变级数敛散性，发散级数减去有限项仍发散；C 错误：反例：取 $a_n = \frac{1}{n^2}$（收敛），$b_n = \frac{1}{n}$（发散），则 $a_n + b_n$ 发散。