求导分析单调性与凹凸性。设 $y=x^3(x-4)=x^4-4x^3$，则 $y'=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)$，$y''=12x^2-24x=12x(x-2)$。在区间 $(-\infty,-4)$ 内，取 $x=-5$：$y'=4(-5)^2(-5-3)=4\cdot25\cdot(-8)<0$，故单调减少；$y''=12(-5)(-5-2)=12\cdot(-5)\cdot(-7)>0$，故曲线为凹函数（因二阶导数大于 0 对应凹向上，即凹函数）。因此选项 B 正确。选项 A 错误（凸函数对应 $y''<0$）；C、D 均错误（单调性判断不符）。