一元函数积分学 / 不定积分 / 常规计算与结论整理 / 分部积分法定式识别与应用
$\displaystyle\int x\sin xdx=$____.
正确答案
$\sin x-x\cos x+C$
题目解析
【解析】使用分部积分法：令 $u=x$，$dv=\sin x\,dx$，则 $du=dx$，$v=-\cos x$。于是 $$\int x\sin x\,dx=-x\cos x+\int \cos x\,dx=-x\cos x+\sin x+C$$，即 $\sin x-x\cos x+C$。