【解】设所求直线为 $L_1$，其方向向量为 $\vec{s}_1=(a,b,c)$。已知直线 $L$ 的方向向量为 $\vec{s}=(1,1,-1)$。因 $L_1 \perp L$，故 $\vec{s}_1 \cdot \vec{s} = 0$，即 $a + b - c = 0$。又 $L_1$ 与 $L$ 相交，设交点为 $P$，在 $L$ 上可设 $P=(t, t+2, 1-t)$。因 $P$ 在 $L_1$ 上，且 $L_1$ 过点 $M(-3,-2,0)$，故向量 $\overrightarrow{MP} = (t+3, t+4, 1-t)$ 应与 $\vec{s}_1$ 共线，即存在 $\lambda$ 使 $(t+3, t+4, 1-t) = \lambda(a,b,c)$。结合 $a+b-c=0$，取 $\vec{s}_1$ 为 $\overrightarrow{MP}$ 与 $\vec{s}$ 的叉积：$$\vec{s}_1 = \overrightarrow{MP} \times \vec{s} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ t+3 & t+4 & 1-t \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}.$$ 计算得：$$\mathbf{i}[(t+4)(-1)-(1-t)(1)] - \mathbf{j}[(t+3)(-1)-(1-t)(1)] + \mathbf{k}[(t+3)(1)-(t+4)(1)]$$ $$= \mathbf{i}[-t-4-1+t] - \mathbf{j}[-t-3-1+t] + \mathbf{k}[t+3-t-4] = \mathbf{i}(-5) - \mathbf{j}(-4) + \mathbf{k}(-1) = (-5,4,-1).$$ 但该向量需满足过 $M$ 且与 $L$ 相交，验证交点存在性：令 $L_1: \dfrac{x+3}{a}=\dfrac{y+2}{b}=\dfrac{z}{c}$，联立 $L$ 参数方程 $x=t, y=t+2, z=1-t$，代入得 $\dfrac{t+3}{a}=\dfrac{t+4}{b}=\dfrac{1-t}{c}$。取最简整数解，令 $a=1$，由 $a+b-c=0$ 得 $c=b+1$；再由比例相等得 $\dfrac{t+3}{1}=\dfrac{t+4}{b} \Rightarrow b(t+3)=t+4$，且 $\dfrac{t+3}{1}=\dfrac{1-t}{b+1} \Rightarrow (t+3)(b+1)=1-t$。解得 $t=-1$，代入得 $b=2$，$c=3$。故方向向量为 $(1,2,3)$，所求直线方程为 $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{3}$。