【答案】C。【解析】由题设，$\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x^2-1}=3$。注意到 $x^2-1=(x-1)(x+1)$，且 $f$ 在 $x=1$ 处可导，故 $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)$。于是原极限可化为 $$\lim_{x\to1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x+1}=f'(1)\cdot\dfrac{1}{2}=3,$$ 解得 $f'(1)=6$，选C。