一元函数微分学 / 复合函数求导 / 概念辨析或快速代入排除 / 对数函数与复合函数的链式求导
设 $f(x)=\ln\sqrt{1+x}$，则 $f'(1)=$（ ）
正确答案
D
题目解析
【答案】D。【解析】由 $f(x)=\ln\sqrt{1+x}=\dfrac{1}{2}\ln(1+x)$，求导得 $f'(x)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{1+x}$，代入 $x=1$ 得 $f'(1)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$，选D。