函数 $f(x)$ 在开区间 $(a,b)$ 内点 $x_0$ 处取得最大值，是极值点。根据费马引理，若 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可导，则必有 $f'(x_0)=0$；但若 $f(x)$ 在 $x_0$ 处不可导（如尖点、折点），也可能取得极值，例如 $f(x)=|x|$ 在 $x=0$ 处取最小值，但 $f'(0)$ 不存在。因此，$x_0$ 为极大值点的必要条件是：$f'(x_0)=0$ 或 $f'(x_0)$ 不存在。选项 A 忽略不可导情形；B、C 均附加了不必要条件（二阶导数为零或负定），且 C 还隐含可导前提，故不全面。D 完整涵盖所有可能，正确。