【答案】$e-1$。【解析】曲线 $y = \ln x$ 在区间 $[1, e]$ 上连续，在 $(1, e)$ 内可导，满足拉格朗日中值定理条件。弦的斜率为 $\dfrac{1 - 0}{e - 1} = \dfrac{1}{e - 1}$。又 $y' = \dfrac{1}{x}$，令 $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{e - 1}$，解得 $x = e - 1$。因 $e - 1 \in (1, e)$，故所求点横坐标为 $e - 1$。