由参数方程求导公式$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$，先计算$$\frac{dx}{dt}=-e^{-t}-\sin t,\quad \frac{dy}{dt}=e^t+\cos t.$$代入$t=0$得$$\left.\frac{dx}{dt}\right|_{t=0}=-1-0=-1,\quad \left.\frac{dy}{dt}\right|_{t=0}=1+1=2.$$故$$\left.\frac{dy}{dx}\right|_{t=0}=\frac{2}{-1}=-2.$$选项A正确。干扰项B符号错误；C、D数值与计算不符。