【解析】函数 $y=\dfrac{2x^2-1}{x-1}$ 的定义域为 $x\neq 1$。当 $x\to 1$ 时，分母趋于 $0$，分子 $2x^2-1\to 1\neq 0$，故极限不存在且趋于无穷，因此 $x=1$ 是垂直渐近线。又因分子次数高于分母次数，无水平渐近线；考虑斜渐近线：计算 $\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{y}{x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^2-1}{x(x-1)}=2$，再算 $\lim\limits_{x\to\infty}(y-2x)=\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{2x^2-1}{x-1}-2x\right)=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^2-1-2x(x-1)}{x-1}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^2-1-2x^2+2x}{x-1}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x-1}{x-1}=2$，故斜渐近线为 $y=2x+2$。但题干仅问“垂直渐近线”，唯一答案为 $x=1$。