【答案】A。【解析】垂直渐近线出现在函数无定义且极限为无穷的点。函数 $y=3x^2(x-1)^{-\frac{2}{3}}+3$ 中，$(x-1)^{-\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{(x-1)^{2/3}}$，分母为零当且仅当 $x=1$；又因 $\lim_{x\to1} |(x-1)^{-2/3}|=+\infty$，故 $\lim_{x\to1} y=+\infty$，即 $x=1$ 为垂直渐近线。选项 B：$x=-1$ 处函数有定义（分母非零），排除；选项 C 是水平直线，属水平渐近线范畴，非垂直；选项 D 错误。故选 A。