参数方程 $x=\cos3t+\dfrac{\sqrt2}{2},\ y=\sin t$，先求导：$\dfrac{dx}{dt}=-3\sin3t$，$\dfrac{dy}{dt}=\cos t$，故 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\cos t}{-3\sin3t}$。当 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 时，$\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$，$\sin3t=\sin\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$，代入得斜率 $k=\dfrac{\frac{\sqrt2}{2}}{-3\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=-\dfrac{1}{3}$。对应点坐标：$x=\cos\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\sqrt2}{2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}=0$，$y=\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$。切线方程为 $y-\dfrac{\sqrt2}{2}=-\dfrac{1}{3}(x-0)$，即 $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{\sqrt2}{2}$。但标准答案为 $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5\sqrt2}{6}$，检验发现：$\cos\dfrac{3\pi}{4}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$，故 $x=-\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}=0$ 正确；而 $\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{3\sqrt2}{6}$，与 $\dfrac{5\sqrt2}{6}$ 不符。重新验算 $y$ 值无误，$x$ 值无误，斜率无误，故切线方程应为 $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{\sqrt2}{2}$。【复核提示】标准答案 $\dfrac{5\sqrt2}{6}$ 与计算结果 $\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{3\sqrt2}{6}$ 不一致，疑似题干或标准答案有误。