一元函数微分学 / 隐函数求导 / 方程两边对自变量求导并整理
已知函数 $x=x(y)$ 由方程 $\arctan\dfrac yx=\ln\sqrt{x^2+y^2}$ 所确定，求 $\dfrac{dx}{dy}$。
正确答案
$\dfrac{x-y}{x+y}$
题目解析
设 $F(x,y)=\arctan(y/x)-\frac12\ln(x^2+y^2)$，由 $dx/dy=-F_y/F_x$ 化简。