对 $y=e^{\sin 2x}+\arcsin\sqrt{x}$ 求导：第一项由链式法则，$\dfrac{d}{dx}e^{\sin 2x}=e^{\sin 2x}\cdot\cos 2x\cdot 2=2\cos 2x\cdot e^{\sin 2x}$；第二项，$\dfrac{d}{dx}\arcsin\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}$。故 $\dfrac{dy}{dx}=2\cos 2x\cdot e^{\sin 2x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}$。