【解】求函数 $f(x,y)=3y^2+6xy-x^3+5$ 的极值点与极值。

（1）求一阶偏导数：
$$
f_x=6y-3x^2,\quad f_y=6y+6x.
$$
令 $f_x=0$，$f_y=0$，得方程组：
$$
\begin{cases}
6y-3x^2=0,\\
6y+6x=0.
\end{cases}
$$
由第二式得 $y=-x$，代入第一式：$6(-x)-3x^2=0 \Rightarrow -6x-3x^2=0 \Rightarrow -3x(x+2)=0$，解得 $x=0$ 或 $x=-2$。

对应 $y=-x$，得驻点：$(0,0)$，$(-2,2)$。

（2）求二阶偏导数：
$$
f_{xx}=-6x,\quad f_{yy}=6,\quad f_{xy}=6.
$$
计算 Hessian 行列式 $D=f_{xx}f_{yy}-(f_{xy})^2= (-6x)(6)-6^2 = -36x-36 = -36(x+1)$。

在 $(0,0)$ 处：$D=-36(0+1)=-36<0$，故为鞍点，无极值；

在 $(-2,2)$ 处：$D=-36(-2+1)=-36(-1)=36>0$，且 $f_{xx}(-2,2)=-6(-2)=12>0$，故为极小值点。

计算极小值：
$$
f(-2,2)=3(2)^2+6(-2)(2)-(-2)^3+5=12-24+8+5=1.
$$
因此极值点为 $(-2,2)$，对应函数值为 $1$，即极值点坐标为 $(-2,2,1)$，极小值为 $1$。