【解析】曲线 $y = e^{-2x}\cos 3x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线斜率为导数在 $x=0$ 处的取值。求导：$$y' = \frac{d}{dx}\left[e^{-2x}\cos 3x\right] = -2e^{-2x}\cos 3x - 3e^{-2x}\sin 3x = -e^{-2x}(2\cos 3x + 3\sin 3x)$$代入 $x = 0$ 得：$$y'(0) = -e^{0}(2\cos 0 + 3\sin 0) = -(2 \cdot 1 + 3 \cdot 0) = -2$$又 $y(0) = e^{0}\cos 0 = 1$，故切线方程为 $y - 1 = -2(x - 0)$，即 $y = -2x + 1$。故答案为 $y = -2x + 1$。