$y'=12x^3-12x^2,\quad y''=36x^2-24x=12x(3x-2)$。令 $y''=0$，得 $x=0,\dfrac23$。当 $x<0$ 或 $x>\dfrac23$ 时 $y''>0$，曲线为凹；当 $0<x<\dfrac23$ 时 $y''<0$，曲线为凸。因此凹区间为 $(-\infty,0]$、$[\dfrac23,+\infty)$，凸区间为 $[0,\dfrac23]$，拐点为 $(0,2)$、$(\dfrac23,\dfrac{38}{27})$。