对方程 $\cos y=e^{2x+y}+x^3-y^2+3\pi$ 两边关于 $x$ 求导，注意 $y=y(x)$，得：
$$
-\sin y\cdot y'=e^{2x+y}(2+y')+3x^2-2yy'.
$$
整理含 $y'$ 的项：
$$
-\sin y\cdot y'-e^{2x+y}y'+2yy'=e^{2x+y}\cdot2+3x^2,
$$
即
$$
y'(-\sin y-e^{2x+y}+2y)=2e^{2x+y}+3x^2.
$$
解得
$$
\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2e^{2x+y}+3x^2}{2y-e^{2x+y}-\sin y}.
$$
此即所求导数。