【答案】A。【解析】函数 $y=\dfrac{x}{2\ln x}$，求导得 $y'=\dfrac{(2\ln x)\cdot1 - x\cdot\left(2\cdot\dfrac{1}{x}\right)}{(2\ln x)^2}=\dfrac{2\ln x - 2}{4(\ln x)^2}=\dfrac{\ln x - 1}{2(\ln x)^2}$。将 $x=e^2$ 代入：$\ln(e^2)=2$，故 $y'(e^2)=\dfrac{2-1}{2\cdot 2^2}=\dfrac{1}{2\cdot4}=\dfrac{1}{8}$。选项 B、C、D 数值错误，故选 A。