函数定义域为 $\mathbb{R}$。求一阶导数：$$y'=\frac{1}{x^2+1}\cdot2x=\frac{2x}{x^2+1}$$
二阶导数：$$y''=\frac{2(x^2+1)-2x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^2+2-4x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$$
令 $y''=0$，得 $1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1$。
分母 $(x^2+1)^2>0$ 恒正，故 $y''$ 符号由分子 $1-x^2$ 决定：
当 $|x|<1$ 即 $-1<x<1$ 时，$1-x^2>0$，$y''>0$，曲线凹；
当 $|x|>1$ 即 $x<-1$ 或 $x>1$ 时，$1-x^2<0$，$y''<0$，曲线凸。
拐点横坐标为 $x=\pm1$，对应纵坐标：$$y(\pm1)=3+\ln(1^2+1)=3+\ln2$$
故拐点为 $(-1,3+\ln2)$、$(1,3+\ln2)$。