一元函数积分学 / 面积与旋转体体积 / 常规计算与结论整理
设平面图形 $D$ 是由曲线 $y=\dfrac1x$、直线 $y=x$ 和 $x=3$ 所围成的部分，求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转形成的旋转体的体积。
正确答案
$8\pi$
题目解析
交点为 $(1,1)$，$V=\int_1^3\pi\left(x^2-\dfrac1{x^2}\right)dx=8\pi$。