【解析】比较分子与分母的最高次幂：分子为二次多项式 $5x^2+7x-1$，分母为一次多项式 $2x+5$。当 $x\to+\infty$ 时，主导项分别为 $5x^2$ 与 $2x$，故 $$\lim_{x\to+\infty}\dfrac{5x^2+7x-1}{2x+5}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{5x^2}{2x}=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{5}{2}x=+\infty.$$ 因此极限为 $\infty$，选 B。选项 A、D 为有限常数，错误；C 表示趋于 0，与增长趋势矛盾。