交换二重积分次序需先确定积分区域 $D$。由原式 $\int_{-1}^{0}dx\int_{1+x}^{1}f(x,y)\,dy$，得 $D=\{(x,y)\mid -1\le x\le 0,\;1+x\le y\le 1\}$。在 $xy$ 平面上，该区域由直线 $y=1+x$、$y=1$、$x=-1$ 围成，即顶点为 $(-1,0)$、$(0,1)$、$(-1,1)$ 的直角三角形。解不等式 $1+x\le y\le 1$ 得 $x\le y-1$，又 $x\ge -1$，故对固定 $y$，有 $-1\le x\le y-1$；而 $y$ 的范围由区域上下边界确定：当 $x=-1$ 时，$y\in[0,1]$；当 $x=0$ 时，$y=1$，故 $y\in[0,1]$。因此交换次序后为 $\int_{0}^{1}dy\int_{-1}^{y-1}f(x,y)\,dx$。