一元函数积分学 / 面积与旋转体体积 / 常规计算与结论整理
曲线 $y=x^3$（$x\ge0$），直线 $x+y=2$ 以及 $y$ 轴围成一平面图形 $D$，试求平面图形 $D$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积。
正确答案
$\dfrac{14\pi}{15}$
题目解析
$V=\pi\int_0^1 y^{2/3}dy+\pi\int_1^2(2-y)^2dy=\dfrac{14\pi}{15}$。