【解析】分析被积函数 $\max\{x,2-x\}$：令 $x=2-x$，解得 $x=1$。当 $0\le x<1$ 时，$2-x>x$，故 $\max\{x,2-x\}=2-x$；当 $1\le x\le 2$ 时，$x\ge 2-x$，故 $\max\{x,2-x\}=x$。因此 $$\int_0^2\max\{x,2-x\}dx=\int_0^1(2-x)dx+\int_1^2 x\,dx=\left[2x-\frac{x^2}{2}\right]_0^1+\left[\frac{x^2}{2}\right]_1^2=(2-\tfrac{1}{2})+(2-\tfrac{1}{2})=\tfrac{3}{2}+\tfrac{3}{2}=3$$。