原累次积分为 $\int_{y=5}^{7}\int_{x=\frac{y-3}{2}}^{2}f(x,y)\,dx\,dy$，积分区域 $D$ 由不等式 $5\le y\le 7$，$\frac{y-3}{2}\le x\le 2$ 确定。解出 $y$ 关于 $x$ 的范围：由 $x\ge \frac{y-3}{2}$ 得 $y\le 2x+3$；又 $y\ge 5$，且 $x\le 2$；同时由 $y\le 7$ 与 $y\le 2x+3$，需确定 $x$ 下界：当 $y=5$ 时，$x\ge \frac{5-3}{2}=1$；当 $y=7$ 时，$x\ge \frac{7-3}{2}=2$，结合 $x\le 2$，得 $x$ 取值范围为 $1\le x\le 2$。对每个固定的 $x\in[1,2]$，$y$ 的下界为 $5$，上界为 $\min\{7,2x+3\}$。由于 $x\in[1,2]$ 时 $2x+3\in[5,7]$，且 $2x+3\le 7$ 当且仅当 $x\le 2$，恒成立，故上界为 $2x+3$。因此交换顺序后为 $\int_{x=1}^{2}\int_{y=5}^{2x+3}f(x,y)\,dy\,dx$。