一元函数积分学 / 面积与旋转体体积 / 常规计算与结论整理
$y=1-x^2$ 与 $x$ 轴的两个交点 $A,B$ 为底的等腰梯形 $ABCD$，$C$ 在曲线上，求 $C$ 的纵坐标为多少时面积最大。
正确答案
$\dfrac89$
题目解析
设 $C(x,1-x^2)$，$x>0$。面积 $S=\dfrac12(2x+2)(1-x^2)=-x^3-x^2+x+1$，令 $S'=-3x^2-2x+1=0$ 得 $x=\dfrac13$，故纵坐标 $1-(\frac13)^2=\dfrac89$。