【答案】D。【解析】将积分拆分为两部分：$$\int_{-a}^{a}(x^2+x\sqrt{a^2-x^2})dx=\int_{-a}^{a}x^2dx+\int_{-a}^{a}x\sqrt{a^2-x^2}dx$$。第一项被积函数 $x^2$ 为偶函数，故 $$\int_{-a}^{a}x^2dx=2\int_0^a x^2dx=2\left[\dfrac{x^3}{3}\right]_0^a=\dfrac{2a^3}{3}$$；第二项被积函数 $x\sqrt{a^2-x^2}$ 为奇函数（因 $x$ 奇、$\sqrt{a^2-x^2}$ 偶，乘积为奇），在对称区间 $[-a,a]$ 上积分为 0。故原式 $=\dfrac{2a^3}{3}+0=\dfrac{2}{3}a^3$，对应选项 D。