一元函数积分学 / 不定积分 / 常规计算与结论整理
已知$\int f \left(x\right) d x = x^{2} + \ln \left(2 x\right) + C$，则$f \left(x\right) =$__________.
正确答案
$2 x + \frac{1}{x}$
题目解析
由不定积分与导数互为逆运算，对$\int f(x)\,dx = x^2 + \ln(2x) + C$两边关于$x$求导，得$$f(x) = \frac{d}{dx}\left[x^2 + \ln(2x) + C\right] = 2x + \frac{1}{2x} \cdot 2 = 2x + \frac{1}{x}.$$故答案为$2x + \frac{1}{x}$。