一元函数积分学 / 定积分计算 / 分别计算左右极限、函数值与左右导数
设 $f(x)=\begin{cases}2x,&x\le0,\\\sqrt{x},&x>0,\end{cases}$ 求 $\displaystyle\int_1^3 f(x-2)dx$。
正确答案
$-\dfrac13$
题目解析
令 $t=x-2$，则积分为 $\int_{-1}^{0}2t\,dt+\int_0^1\sqrt t\,dt=-1+\dfrac23=-\dfrac13$。