已知 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $\int_a^b f(x)\,dx = 0$。由积分中值定理，存在 $\xi \in (a,b)$，使得 $$f(\xi)(b-a) = \int_a^b f(x)\,dx = 0,$$ 因 $b-a > 0$，故 $f(\xi) = 0$。即至少存在一点 $\xi \in (a,b)$ 使 $f(\xi)=0$。选项 A 表述为“可能存在”，过于弱；B 断言唯一性，无依据；D 要求两个零点，无法保证（如 $f(x)=x$ 在 $[-1,1]$ 上积分为 0，仅在 $x=0$ 处为零）；C 正确。