【解】先将 $f(x)=\dfrac{5}{(2-x)^2}$ 化为标准幂级数展开形式。注意到 $\dfrac{1}{(1-u)^2}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} n u^{n-1}$，收敛域为 $|u|<1$。令 $u=\dfrac{x}{2}$，则 $2-x=2\left(1-\dfrac{x}{2}\right)$，故 $$f(x)=\dfrac{5}{(2-x)^2}=\dfrac{5}{4\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{5}{4}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n\left(\dfrac{x}{2}\right)^{n-1}=5\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n x^{n-1}}{2^{n+1}}.$$ 收敛条件为 $\left|\dfrac{x}{2}\right|<1$，即 $-2<x<2$。因此所求幂级数为 $5\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n x^{n-1}}{2^{n+1}},\quad -2<x<2$。