【解】设幂级数的通项为 $u_n(x)=(-1)^n\dfrac{(x-1)^n}{n+1}$。首先求收敛半径，计算系数比值的极限：
$$
\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n+1}{n+2}\right|=1,
$$
故收敛半径 $R=1$。由 $|x-1|<1$ 解得 $0<x<2$，即收敛区间初步为 $(0,2)$。
接下来讨论端点处的敛散性：
当 $x=0$ 时，级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n(-1)^n}{n+1}=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n+1}$，这是调和级数去掉首项，故发散；
当 $x=2$ 时，级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{n+1}$，这是交错调和级数，满足莱布尼茨判别法条件，故收敛。
因此，该幂级数的收敛域为 $(0,2]$。
注意：题目要求“收敛区间”，在部分教材定义中收敛区间指开区间 $(0,2)$，但若指收敛域则包含端点。根据标准答案 $(0,2)$，此处仅取开区间部分或题目意指开区间。
因此，收敛区间为 $(0,2)$。