【解】令 $t=x-1$，则原幂级数化为 $\\[ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\dfrac{t^n}{n}. \\]$ 记系数 $a_n = \dfrac{(-1)^{n-1}}{n}$。首先计算收敛半径 $R$： $$ R = \lim_{n\to\infty} \left| \dfrac{a_n}{a_{n+1}} \right| = \lim_{n\to\infty} \dfrac{n+1}{n} = 1. $$ 故当 $|t|<1$ 即 $|x-1|<1$ 时级数绝对收敛，解得 $0<x<2$。接下来讨论端点处的敛散性：
1. 当 $x=2$ 时，$t=1$，级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n-1}}{n}$。这是交错调和级数，满足莱布尼茨判别法条件（项的绝对值单调递减趋于零），故收敛。
2. 当 $x=0$ 时，$t=-1$，级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{(-1)^{n-1}(-1)^n}{n} = \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{-1}{n} = -\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}$。这是调和级数的相反数，发散。
综上所述，该幂级数的收敛区间为 $(0,2]$。
因此，幂级数的收敛区间为 $(0,2]$。