【答案】D。【解析】逐项判断广义积分敛散性：
A项，$\displaystyle\int_0^{+\infty}3xe^{-x^2}dx$，令 $u=x^2$，则 $du=2xdx$，得 $\displaystyle\int_0^{+\infty}3xe^{-x^2}dx=\frac{3}{2}\int_0^{+\infty}e^{-u}du=\frac{3}{2}$，收敛；
B项，$\displaystyle\int_{-\infty}^{-1}\dfrac{1}{2x^3}dx=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{-1}x^{-3}dx=\frac{1}{2}\left[\frac{x^{-2}}{-2}\right]_{-\infty}^{-1}=\frac{1}{4}$，收敛；
C项，$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{3}{1+x^2}dx=3\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{1+x^2}dx=3\cdot\pi=3\pi$，收敛；
D项，$\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{6x}{x^2+1}dx$，令 $u=x^2+1$，则 $du=2xdx$，得 $\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{6x}{x^2+1}dx=3\int_1^{+\infty}\frac{1}{u}du=3\lim_{b\to+\infty}\ln u\big|_1^b=+\infty$，发散。故选 D。