【解】为了将 $f(x)=\ln(2x+1)$ 展开为 $(x-1)$ 的幂级数，首先对函数进行恒等变形，构造出 $\ln(1+u)$ 的形式：
$$f(x) = \ln[2(x-1)+3] = \ln\left[3\left(1+\frac{x-1}{3}\right)\right] = \ln 3 + \ln\left(1+\frac{x-1}{3}\right).$$
利用常用麦克劳林展开式 $\ln(1+u) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{u^{n+1}}{n+1}$ ($-1 < u \le 1$)，令 $u = \frac{x-1}{3}$，代入上式得：
$$\ln\left(1+\frac{x-1}{3}\right) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{\left(\frac{x-1}{3}\right)^{n+1}}{n+1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{3^{n+1}(n+1)} (x-1)^{n+1}.$$
故原函数的幂级数展开式为：
$$f(x) = \ln 3 + \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{3^{n+1}(n+1)} (x-1)^{n+1}.$$
收敛域由 $-1 < \frac{x-1}{3} \le 1$ 确定，解得 $-2 < x \le 4$。
因此，$f(x)=\ln3+\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\dfrac{(x-1)^{n+1}}{3^{n+1}(n+1)},\ -2<x\le4$。