无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别 / 有理函数拆项后套用1/(1−x)几何级数展开
函数 $y=\dfrac{4}{4-x^2}$ 展开成 $x$ 的幂级数为__________。
正确答案
$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{2n}}{4^n}$?$-2<x<2$
题目解析
$\dfrac{4}{4-x^2}=\dfrac1{1-x^2/4}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\dfrac{x^2}{4}\right)^n$，$|x|<2$。