无穷级数 / 幂级数展开与收敛域 / 比较、比值、交错或幂级数收敛判别 / 有理函数拆项后套用1/(1−x)几何级数展开
将函数 $f(x)=\dfrac{1}{2-x}$ 展开为 $x+2$ 的幂级数为
正确答案
$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(x+2)^n}{4^{n+1}}$
题目解析
$\dfrac1{2-x}=\dfrac1{4-(x+2)}=\dfrac14\cdot\dfrac1{1-\frac{x+2}{4}}=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(x+2)^n}{4^{n+1}}$，其中 $|x+2|<4$。